Wie macht man Zufallszahlen?

Allgemein
// 6 Oktober 2016
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Computer können perfekt rechnen, mit dem Zufall aber haben sie ein Problem, und deshalb auch mit Zufallszahlen. Was jeder Würfel kann, ist für Computer eine echte Herausforderung. Wie also erzeugt man Zufallszahlen? Diese Frage beantworte ich für WDR 5.

In der ganzen Sendung beginnt der Beitrag bei 1:04:22 (alternativ Mitschnitt der Sendung als MP3 hier herunterladen):

Will man Zufallszahlen erzeugen, orientiert man sich an echten zufälligen Prozessen in der Natur, etwa am Würfelwurf oder dem radioaktiven Zerfall (Plutonium zum Beispiel zerfällt durchschnittlich mit einer Halbwertszeit von etwa 88 Jahren, doch wann ein einzelner, bestimmter Atomkern zerfällt, ist zufällig und lässt sich nicht vorhersagen; der Geigerzähler knackt dementsprechend zu zufälligen Zeitpunkten). Doch natürlich ist es für Mathematiker und Ingenieure, die Zufallszahlen für Simulationen brauchen, gar nicht praktikabel, stets Plutonium und einen Geigerzähler samt Messvorrichtung im Schrank zu haben – und darauf warten, bis man zum Beispiel 100.000 Zufallszahlen erwürfelt hat, möchte auch keiner.

Naheliegender Weise versucht man, den Computer zu benutzen, der langwierige und langweilige Arbeit schnell für uns erledigt. Doch was ein kleiner Würfel aus Holz kann, ist selbst für einen hochmodernen Computer-Prozessor nicht zu bewerkstelligen. Denn der Würfelwurf hängt von unheimlich vielen Faktoren ab – Kippwinkel der Hand, Größe und Form der Hand und des Würfels, Luftdruck, Wurfhöhe, genaue Materialbeschaffenheit des Tischs, des Würfels und vielem mehr.

Kurzum: wir können das Würfel-Ergebnis nicht vorhersagen, weil wir all die vielen Parameter nicht genau genug messen können. Selbst wenn es ginge, wäre die Rechnung zu kompliziert. Das gerade macht den Zufall aus. Ein Computer kann Schritt für Schritt Rechnungen durchführen, tut sich aber schwer mit Zufälligem, das ja eben nicht berechenbar sein soll.

In der Praxis macht man Folgendes: Man gibt dem Computer einen kleinen Satz von vier, fünf Zahlen vor. Aus diesen Zahlen rechnet der PC nach einer konkreten Vorschrift immer wieder neue Zahlen aus, indem er zum Beispiel diese Zahlen miteinander multipliziert und eine weitere dazu addiert. Dann wird dividiert und nur der Rest der Zahl betrachtet. Diese Restzahl kommt dann wieder in den Topf und wird für weiteres Teilen mit dem Rest genutzt. Das liefert tatsächlich so genannte „Pseudo-Zufallszahlen“. „Pseudo“ deshalb, da es ja nicht echte zufällige, sondern errechnete Zahlen sind, sie sich aber, stellt man fest, kaum von echten Zufallszahlen unterscheiden, weshalb man sie guten Gewissens benutzen kann.

Es ist natürlich Vorsicht geboten: So ein Verfahren kann nicht endlos viele Zahlen liefern, denn irgendwann fängt der Algorithmus von vorne an. Dann gibt der Rechner – exakt in der gleichen Reihenfolge – wieder die gleichen Zahlen aus, weil er ja nicht denken oder zufällig produzieren kann, sondern eine Reihe klar vorgegebener Rechenschritte durchführt. Doch diese Wiederholungen treten erst sehr spät auf. Für die Ziehung der Lottozahlen taugt die Pseudozufallszahlen-Methode deshalb nicht. Für viele andere Fälle reichen die errechneten „Zufallszahlen“ aber aus.

06.10.2016
15:05 Uhr
WDR 5, Leonardo

Bild: selanger/Visual Hunt

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